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巧用差錯 讓課堂因“思辨”而精彩
最近，我校進行了“同一課題，不同設計”的青年教師課堂教學比賽，執教《小數乘整數》這一課題的兩位老師對“積與因數小數位數的關系”這一環節的不同處理，引發了筆者的思考。現將兩個教學片斷整理如下：
學生觀察例題中兩道算式(0.8×3=2.4 2.35×3=7.05)，猜測：積的小數位數和因數的小數位數相同。
教師甲——
師：這個猜測正確嗎?請同學們用計算器計算出這幾道題的積，再觀察積與因數的小數位數，驗證我們剛才的猜想是否正確。
出示：4.67×12= 2.85×53= 103×0.25=
生用計算器驗證猜想
師：通過驗證，你發現什么?
生1：我們剛才的猜想是正確的，因數的小數位數有幾位，積的小數位數也有幾位。
生2：積的小數位數與因數的小數位數相同。
……
教師乙——
師：這個猜測正確嗎?請同學們再寫出幾道小數和整數相乘的算式，用計算器先求積，再觀察積與因數的小數位數，驗證猜想。
生驗證
師：通過驗證，你有什么發現?
生1：我們組舉的例子是2.3×12=27.6 0.37×6=2.22 9×1.45=13.05積與因數的小數位數相同，我們剛才的猜想是對的。
生2: 我們這一組舉了幾個例子,也驗證了剛才的猜想是正確的。(這個同學的話音剛落，就有幾個同學舉手)
生3：我們反對，因數的小數位數與積的小數位數有時相同，有時不同。我舉的例子中2.4×4=9.6 因數的小數位數與積的小數位數相同，小數位數都是一位。2.4×5=12因數的小數位數是1位，而積是整數，因數的小數位數與積的小數位數不相同。
生4：我也同意他的觀點，比如1.35×12=16.2 0.05×20=1。
師：積與因數的小數位數相同嗎?這些例子中的現象怎么解釋呢?小組討論一下……
師：誰來匯報你們組的最新研究成果?
生4：這些例子有個共同的特點：兩個因數相乘積的末位是0，我們組認為是0在搗亂。
(精彩而充滿童趣的發言贏得大家贊許的笑聲)
生5：剛才我們的猜想是正確的。2.4×5=12 1.35×12=16.2 0.05×20=1這幾個例子也證明積的小數位數和因數的小數位數相同。我可以到黑板上算給大家看嗎?(生邊板演邊講解)比如2.4×5，計算器計算得12，我們先算24×5得120，如果積和因數的小數位數相同，因數是一位小數，積也是一位小數，因為積的末位是零，根據小數的性質化簡后是12，如果積的小數位數和因數小數位數不同，那么就得不到正確結果12了。
生6：當積的末位是零時，點上小數點利用小數的基本性質進行化簡后，我們看起來好像就不同了，實際是相同的。
生7：哦，原來是這樣啊!
……
一、“避錯”還是“容錯”
在現實教學過程中，不少老師習慣于用自己的經驗，幫學生把學習過程中可以預見的絆腳石一一鏟除，達到“防微杜漸”的目的。教師甲意識到積末位是零的乘法，積與因數小數位數表象上的不同，大部分同學會產生負遷移，錯誤地認為：積與因數小數位數不同。教者對學生的探究算式進行了篩選，起到前饋控制，防止負遷移的作用，便于學生形成正確認識。這樣的教法和觀點看起來似乎很有道理，但是這樣一路呵護的教學，學生失去的是提高自身學習能力的機會，是辨析能力、反思能力的喪失。學生在學習過程中犯錯是難免的。消極避錯，不如主動用錯，讓差錯成為學習資源為教學服務。教師乙給學生犯錯機會，給了學生寬闊的探究空間，讓學生在分析原始、真實、豐富的例子中，產生認知的沖突，以“錯”引“思”，以“錯”促“思”，在解決矛盾中獲取真知，提高自身的學習能力。
二、“糾錯”還是“辨錯”
水嘗無波，相蕩乃生漣漪;石本無火，相擊而發靈光。有效學習過程是學生認知的自我建構過程。差錯反映了學生在建構知識和構建能力體系中的障礙。蘇霍姆林斯基說：“用記憶代替思考，用背誦代替鮮明的感知和觀察，只會使學生變得愚蠢”。面對學生的差錯，或是認知矛盾，教師單純的正面引導，簡單的糾錯，學生獲得的只是正確的“記憶”。這樣的課堂失卻了生成的精彩。教者乙在學生認知產生沖突時，適時為學生搭建討論、交流的平臺，讓持不同觀點的雙方展開對話。在這種交流中，學生學會了怎樣質疑，怎樣用自己的觀點說服別人，怎樣調整自己的思路和認知。學生在思辨中迸發思維的火花，去偽求真，自我反省，逐步構建對積與因數小數位數關系的正確認識，主動溝通知識間內在聯系，促進數學思維的發展。
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