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從高考命題看工科高等數(shù)學課程的教學改革教育論文
從2001年開始，我國基礎教育改革進入了一個新時期。新課程理念的貫徹實施直接對高考命題產(chǎn)生了指導性的影響。縱觀近幾年的高考數(shù)學試題，出現(xiàn)了大量與高等數(shù)學銜接緊密的問題。主要表現(xiàn)他們或以高等數(shù)學符號、概念直接出現(xiàn)，或以高等數(shù)學的概念、定理作為依托融于初等數(shù)學知識中，或體現(xiàn)高等數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法和推理方法。本文對高考中涉及高等數(shù)學背景的題型進行歸類，通過分析各種題型所涉及高等數(shù)學知識點的考察范圍及難度來探討高等數(shù)學的教學改革。
一、近年來高考試題中涉及工科高等數(shù)學知識的考題類型及難度分析
1、涉及函數(shù)與極限部分的試題
這部分試題大都以客觀題的形式出現(xiàn)，分值不大，難度中等或較低，只需結合初等數(shù)學知識作簡單整理和代入。但是學生必須熟練掌握簡單極限的求法以及函數(shù)連續(xù)的定義。如（2009年陜西12題），（2009年湖北6題），（2011年四川5題）
2、涉及導數(shù)及其應用部分的試題
此類試題考試形式靈活，涉及導數(shù)的幾何意義、單調(diào)性、極值、最值、不等式的證明以及實際應用問題等，所占分值在12分左右。客觀題難度較低，主觀題第二小問通常有一定難度，而且有些問題需要借助于高等數(shù)學的定理來證明（例6需要拉格朗日定理作依托）。完整解答問題需要學生具有良好的數(shù)學素養(yǎng)，能全面考察學生能力。如（2011全國大綱卷8題），（2010安徽17題），（2010遼寧21題），（2011福建18題）
3、涉及向量及其運算的試題
直接涉及向量內(nèi)積、向量夾角、向量間關系試題多以客觀題形式出現(xiàn)，立體幾何中證明線、面平行、垂直、求動點的軌跡、最值等“動態(tài)”型問題通常以主觀題形式考查且分值都在10份以上。主要考察學生用向量知識識把抽象的空間圖象關系、空間中的點、線、面的位置關系轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)量關系，降低思維難度，淡化推理論證，簡化思維過程的能力。如（2011安徽13題），（2011全國大綱卷19題），（2010江蘇15題）
4、涉及定積分的試題
由于新課程標準的實施，涉及定積分制試點的試題出現(xiàn)在近年來全國新課標卷中，基本是以客觀題的形式出現(xiàn)，分值不高，主要考查定積分的定義、幾何意義以及簡單的計算。如（2011全國新課標9題）
除了涉及高等數(shù)學的知識點外，高考命題越來越注重“能力立意”。增加了有關數(shù)學建模思想、數(shù)學算法思想以及數(shù)學探究等開放性試題，在考查學生一般數(shù)學能力（思維能力、計算能力、空間想象能力）的基礎上，全面地測量學生觀察、試驗、聯(lián)想、猜測、歸納、類比、推廣等思維活動的水平以及抽象、概括并建立數(shù)學模型的能力。
為了做好高中數(shù)學到高等數(shù)學的過渡和銜接，我們就本課程的教學改革給出幾點建議: 二、關于工科高等數(shù)學課程教學改革的幾點建議
1、明確教學目標，優(yōu)化課程體系，整合教學內(nèi)容
工科數(shù)學教學的基本任務是為培養(yǎng)跨世紀的工程技術人才而服務，使他們具有必要的數(shù)學能力，以適現(xiàn)代社會知識爆炸與科技高速發(fā)展的挑戰(zhàn)。因此，高校除了按照“工科院校高等數(shù)學課程教學基本要求”制訂教學目標外，還必須將培養(yǎng)學生思維能力、應用能力和自學能力放在教學目標的第一位。課程體系與教學內(nèi)容是實現(xiàn)教學目標的保障。課那么我們就應該對現(xiàn)有高等數(shù)學的教學內(nèi)容作適當?shù)男薷暮脱a充，對于高中已經(jīng)講過的極限、導數(shù)、向量以及定積分的知識作系統(tǒng)的復習和高等數(shù)學的解釋，對于高中沒有涉及的知識點作翔實的論證，補充與高等數(shù)學知識相關的實際應用模型案例及習題，增加數(shù)學軟件應用的教學。
2、加強數(shù)學建模教學，提高學生的數(shù)學能力
高等數(shù)學的教學不能只講定理和公式的證明和解題方法，而應當和實際聯(lián)系起來提高學生分析問題和解決問題的能力。數(shù)學建模的思想和方法在這方面有很好的作用。模型準備是將實際背景轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；模型假設是抓住問題本質(zhì)，忽略次要因素，做出必要、合理的簡化假設；模型構成是根據(jù)假設用數(shù)學語言和符號建立反映事物內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學模型；模型求解是利用各種數(shù)學方法以及數(shù)學軟件求出模型的解；模型分析是對所求解作誤差分析；模型檢驗是將問題的解與于分析結果拿到實際背景中去加以驗證，檢驗模型的合理性與實用性；模型應用就是將反復修改的模型應與于實際。因此，教師有意識的選取一些與教學內(nèi)容密切結合的實例，將數(shù)學建模的思想方法有機的結合到課堂當中，不但可以加深對數(shù)學概念、方法的理解，而且也有利于學生的應用意識和數(shù)學素養(yǎng)的提高。
3、增加數(shù)學軟件教學，開設數(shù)學實驗，提高學生的理解能力和應用能力
高等數(shù)學的概念和定理比較抽象，要提高學生的興趣，加深對概念和定理的理解，就需要重現(xiàn)概念和定理產(chǎn)生的過程，將抽象的概念形象化，數(shù)學實驗的開設為我們提供了再現(xiàn)數(shù)學概念和定理的可能。另外隨著科技水平的不斷提高，數(shù)學和各學科的聯(lián)系越來越緊密，馬克思說“一門科學，只有當它成功地運用數(shù)學時，才能達到真正完善的地步”。數(shù)學模型的地位越來越明顯，而數(shù)學模型的求解、分析和驗證的過程大都是借助于數(shù)學軟件和計算機來完成的。因此，增加數(shù)學軟件教學就相當于給工科數(shù)學的教學添上了有力的翅膀，這雙翅膀使數(shù)學問題的求解更精確更快捷，為學生解決實際問題提供了強大的武器。
4、考試方式多樣化，給學生展現(xiàn)素質(zhì)和能力的機會，鍛煉其自學能力
高等學校教育的目的是傳授知識、培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)。傳統(tǒng)的考試方法、教條化的命題、僵化的考試內(nèi)容、“一考定終身”的閉卷筆試與素質(zhì)教育的要求嚴重不相適應，考試效度和信度明顯下降。考試除了能夠保證教學質(zhì)量、維持正常教學秩序之外，更重要的是通過考試能夠考查學生對基礎理論、方法的掌握情況以及利用所學知識分析問題、建立模型、解決問題的能力，考試不是為了給出學生在年級或班級中的名次，而是為了通過考試提供給學生表現(xiàn)自己所知所能的各種各樣的機會。因此，考試成績可以由卷面成績（主要是對基本概念、基本定理與計算方法的考核，以客觀題形式出現(xiàn)）、作業(yè)成績（教師提出實際問題，學生根據(jù)所學知識建立數(shù)學模型），論文或報告成績（自己選題，建立模型并討論模型的可行性）三部分構成。這樣，學生在學習的過程中的積極性和主動性將被充分調(diào)動起來，得到較好的教學效果，也可以更加全面地考核學生素質(zhì)。
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