成人高考高起點本科數學知識點

2022成人高考高起點本科數學知識點

　　上學的時候，大家都沒少背知識點吧？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？下面是小編整理的2022成人高考高起點本科數學知識點，希望能夠幫助到大家。

　　難點1 集合思想及應用

　　集合是高中數學的基本知識，為歷年必考內容之一，主要考查對集合基本概念的認識和理解，以及作為工具，考查集合語言和集合思想的運用。本節主要是幫助考生運用集合的觀點，不斷加深對集合概念、集合語言、集合思想的理解與應用。

　　●難點磁場

　　(★★★★★)已知集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠ ，求實數m的取值范圍。

　　難點2 充要條件的判定

　　充分條件、必要條件和充要條件是重要的數學概念，主要用來區分命題的條件p和結論q之間的關系。本節主要是通過不同的知識點來剖析充分必要條件的意義，讓考生能準確判定給定的兩個命題的充要關系。

　　●難點磁場

　　(★★★★★)已知關于x的實系數二次方程x2+ax+b=0有兩個實數根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件

　　難點3 運用向量法解題

　　平面向量是新教材改革增加的內容之一，近幾年的全國使用新教材的高考試題逐漸加大了對這部分內容的考查力度，本節內容主要是幫助考生運用向量法來分析，解決一些相關問題。

　　●難點磁場

　　(★★★★★)三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC邊上的中線

　　AM的長;(2)∠CAB的平分線AD的長;(3)cosABC的值。

　　難點4 三個“二次”及關系

　　三個“二次”即一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式是中學數學的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯系，同時也是研究包含二次曲線在內的許多內容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關。本節主要是幫助考生理解三者之間的區別及聯系，掌握函數、方程及不等式的思想和方法。

　　●難點磁場

　　已知對于x的所有實數值，二次函數f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負的，求關于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范圍。

　　難點5 求解函數解析式

　　求解函數解析式是高考重點考查內容之一，需引起重視。本節主要幫助考生在深刻理解函數定義的基礎上，掌握求函數解析式的幾種方法，并形成能力，并培養考生的創新能力和解決實際問題的能力。

　　●難點磁場

　　(★★★★)已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。

　　●案例探究

　　[例1](1)已知函數f(x)滿足f(logax)= (其中a>0，a≠1，x>0)，求f(x)的表達式。

　　(2)已知二次函數f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求?f(x)的表達式。

　　數學函數知識點歸納

　　1、函數：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數的值域。

　　2、函數定義域的解題思路：

　　⑴若x處于分母位置，則分母x不能為0。

　　⑵偶次方根的被開方數不小于0。

　　⑶對數式的真數必須大于0。

　　⑷指數對數式的底，不得為1，且必須大于0。

　　⑸指數為0時，底數不得為0。

　　⑹如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

　　⑺實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。

　　3、相同函數

　　⑴表達式相同：與表示自變量和函數值的字母無關。

　　⑵定義域一致，對應法則一致。

　　4、函數值域的求法

　　⑴觀察法：適用于初等函數及一些簡單的由初等函數通過四則運算得到的函數。

　　⑵圖像法：適用于易于畫出函數圖像的函數已經分段函數。

　　⑶配方法：主要用于二次函數，配方成y=(x-a)2+b的形式。

　　⑷代換法：主要用于由已知值域的函數推測未知函數的值域。

　　5、函數圖像的變換

　　⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。

　　⑵伸縮變換：在x前加上系數。

　　⑶對稱變換：高中階段不作要求。

　　6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。

　　⑴集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

　　⑵集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。

　　⑶不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　7、分段函數

　　⑴在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。

　　⑵各部分自變量和函數值的取值范圍不同。

　　⑶分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

　　8、復合函數：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復合函數。

　　高一數學函數的性質

　　1、函數的局部性質——單調性

　　設函數y=f(x)的定義域為I，如果對應定義域I內的某個區間D內的任意兩個變量x1、x2，當x1< x2時，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在區間D上是減函數，D是函數y=f(x)的單調遞減區間。

　　⑴函數區間單調性的判斷思路

　　ⅰ在給出區間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。

　　ⅱ做差值f(x1)-f(x2)，并進行變形和配方，變為易于判斷正負的形式。

　　ⅲ判斷變形后的表達式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。

　　⑵復合函數的單調性

　　復合函數y=f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律為“同增異減”;多個函數的復合函數，根據原則“減偶則增，減奇則減”。

　　⑶注意事項

　　函數的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫成并集，如果函數在區間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調遞增區間為A和B，不能表示為A∪B。

　　2、函數的整體性質——奇偶性

　　對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數;

　　對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數。

　　⑴奇函數和偶函數的性質

　　ⅰ無論函數是奇函數還是偶函數，只要函數具有奇偶性，該函數的定義域一定關于原點對稱。

　　ⅱ奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱。

　　⑵函數奇偶性判斷思路

　　ⅰ先確定函數的定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則為非奇非偶函數。

　　ⅱ確定f(x)和f(-x)的關系：

　　若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數為偶函數;

　　若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數為奇函數。

　　3、函數的最值問題

　　⑴對于二次函數，利用配方法，將函數化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數的最大值或最小值。

　　⑵對于易于畫出函數圖像的函數，畫出圖像，從圖像中觀察最值。

　　⑶關于二次函數在閉區間的最值問題

　　ⅰ判斷二次函數的頂點是否在所求區間內，若在區間內，則接ⅱ，若不在區間內，則接ⅲ。

　　ⅱ若二次函數的頂點在所求區間內，則在二次函數y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點為最小值，a<0時頂點為最大值;后判斷區間的兩端點距離頂點的遠近，離頂點遠的端點的函數值，即為a>0時的最大值或a<0時的最小值。

　　ⅲ若二次函數的頂點不在所求區間內，則判斷函數在該區間的單調性

　　若函數在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);

　　若函數在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。

　　一次函數的定義

　　一次函數，也作線性函數，在x，y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。

　　函數的表示方法

　　列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

　　解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

　　圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。

　　一次函數的性質

　　一般地，形如y=kx+b(k,b是常數，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數

　　注：一次函數一般形式y=kx+b(k不為0)

　　a).k不為0

　　b).x的指數是1

　　c).b取任意實數

　　一次函數y=kx+b的圖像是經過(0，b)和(-b/k,0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看做直線y=kx平移|b|個單位長度得到。(當b>0時，向上平移;b<0時，向下平移)具體如下：

　　正比例函數和一次函數

　　正比例函數一次函數

　　概念一般地，形如y=kx+b(k,b是常數，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數一般地，形如y=kx+b(k,b是常數，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數，當b=0時，y=kx+b即y=kx，即為正比例函數

　　自變量范圍X為全體實數

　　圖像一條直線

　　必過點（0，0）、（1，k）(0,b)、（-b/k，0）

　　走向k>0時，直線經過一、三象限

　　k<0時，直線經過二、四象限

　　k>0,b>0,直線經過一、二、三象限

　　k>0,b<0,直線經過一、三、三象限

　　k<0,b>0,直線經過一、二、四象限

　　k<0,b<0,直線經過二、三、三象限

　　增減性k>0，y隨x的增大而減小；（從左向右上升)

　　k<0，y隨x的增大而減小。（左向右下降)

　　傾斜度|k|越大，越接近y軸；k越小，越接近x軸

　　圖像的平移b>0時，將直線y=kx的圖像向上平移|b|個單位

　　b<0時，將直線y=kx的圖像向下平移|b|個單位

　　確定函數定義域的方法

　　(1)關系式為整式時，函數定義域為全體實數;

　　(2)關系式含有分式時，分式的分母不等于零;

　　(3)關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零;

　　(4)關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零;

　　(5)實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

　　用待定系數法確定函數解析式的一般步驟

　　(1)根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式;

　　(2)將x、y的幾對值或圖像上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程

　　(3)解方程得出未知系數的值;

　　(4)將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式。

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