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2017中考數學復習資料實數篇
一、考試目標要求：
了解有理數、無理數、實數的概念;會比較實數的大小，知道實數與數軸上的點一一對應，會用科學記數法表示有理數;理解相反數和絕對值的概念及意義.進一步，對上述知識理解程度的評價既可以用純粹數學語言、符號的方式呈現試題，也可以建立在應用知識解決問題的基礎之上，即將考查的知識、方法融于不同的情境之中，通過解決問題而考查學生對相應知識、方法的理解情況.了解乘方與開方的概念，并理解這兩種運算之間的關系.了解平方根、算術平方根、立方根的概念，了解整數指數冪的意義和基本性質.
具體目標：
1.有理數
(1)理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小.
(2)借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值(絕對值符號內不含字母).
(3)理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步為主).
(4)理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算.
(5)能運用有理數的運算解決簡單的問題.
(6)能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷.
2.實數
(1)了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根.
(2)了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方
根，會用計算器求平方根和立方根.
(3)了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點—一對應.
(4)能用有理數估計一個無理數的大致范圍.
(5)了解近似數與有效數字的概念.在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結
果取近似值.
二、知識考點梳理
知識點一、實數的分類
1.按性質符號分類：
注：0既不是正數也不是負數.
2.有理數：
整數和分數統稱為有理數或者“形如 (m，n是整數n≠0)”的數叫有理數.
3.無理數：
無限不循環小數叫無理數.
4.實數：
有理數和無理數統稱為實數.
知識點二、實數的相關概念
1.相反數
(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.
(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，
互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱.
(3)互為相反數的兩個數之和等于0.a、b互為相反數 a+b=0.
2.絕對值
(1)代數意義：正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.可用式子表示
為：
(2)幾何意義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離.距離是一個非負數，所以絕對
值的幾何意義本身就揭示了絕對值的本質，即絕對值是一個非負數.用式子表示：若a是實數，則
|a|≥0.
3.倒數
(1)實數 的倒數是 ;0沒有倒數;
(2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數 .
4.平方根
(1)如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有
一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作 .
(2)一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作 .
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根仍是零.
知識點三、實數與數軸
數軸定義：
規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.
每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示，反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數.
知識點四、實數大小的比較
1.對于數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.
2.正數都大于0，負數都小于0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.
3.對于實數a、b，若a-b>0 a>b;
a-b=0 a=b;
a-b<0 a
4.對于實數a，b，c，若a>b，b>c，則a>c.
5.無理數的比較大小：
利用平方轉化為有理數：如果 a>b>0，a2>b2 a>b ;
或利用倒數轉化：如比較 與 .
知識點五、實數的運算
1.加法
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數.
2.減法
減去一個數等于加上這個數的相反數.
3.乘法
幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因數有奇數個時，積為負.幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.
4.除法
除以一個數，等于乘上這個數的倒數.兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數都得0.
5.乘方與開方
(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數.
(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方;正數、負數和0都可以開立方.
(3)零指數與負指數
6.實數的六種運算關系
加法與減法互為逆運算;乘法與除法互為逆運算;乘方與開方互為逆運算.
7.實數運算順序
加和減是一級運算，乘和除是二級運算，乘方和開方是三級運算.這三級運算的順序是三、二、一.如果有括號，先算括號內的;如果沒有括號，同一級運算中要從左至右依次運算.
8.實數的運算律
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律：ab=ba
乘法結合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
知識點六、有效數字和科學記數法
1.近似數：
一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數精確到哪一位.
2.有效數字：
一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字，都叫做這個近似數的有效數字.
3.科學記數法：
把一個數用 (1≤ <10，n為整數)的形式記數的方法叫科學記數法.
三、規律方法指導
1.數形結合思想
實數與數軸上的點一一對應，絕對值的幾何意義等，數軸在很多時候可以幫助我們更直觀地分析題目，從而找到解決問題的突破口.
2.分類討論思想
(算術)平方根，絕對值的化簡都需要有分類討論的思想，考慮問題要全面，做到既不重復又不遺漏.
3.從實際問題中抽象出數學模型
以現實生活為背景的題目，我們要抓住問題的實質，明確該用哪一個知識點來解決問題，然后有的放矢.
4.注意觀察、分析、總結
對于尋找規律的題目，仔細觀察變化的量之間的關系，嘗試用數學式子表示規律.對于閱讀兩量大的題目，經常是把規律用語言加以敘述，仔細閱讀，找到關鍵的字、詞、句，從而找到思路. 經典例題精析
考點一、實數概念及分類
1. (2010上海)下列實數中，是無理數的為( )
A. 3.14 B. C. D.
思路點撥：考查無理數的概念.
【答案】C
2.下列實數 、sin60°、 、 、3.14159、 、 、 中無理數有( )個
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：C.無理數有sin60°、 、 .
總結升華：對實數進行分類不能只看表面形式，應先化簡，再根據結果去判斷.
舉一反三：
【變式1】把下列各數填入相應的集合里：
(1)自然數集合：{ …}
(2)整數集合：{ …}
(3)分數集合：{ …}
(4)無理數集合：{ …}
答案：
(1)自然數集合：
(2)整數集合：
(3)分數集合：
(4)無理數集合：
3.(2010北京)右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D.請你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開始數連續的正整數1，2，3，4，…，當數到12時，對應的字母是 ;當字母C第201次出現時，恰好數到的數是 ;當字母C第2n+1次出現時(n為正整數)，恰好數到的數是 (用含n的代數式表示).
思路點撥：字母C第“奇數”次出現時，恰好數到的數是這個“奇數”的3倍。
【答案】B,603，6n+3
考點二、數軸、倒數、相反數、絕對值
4.(2010湖南益陽)數軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數為( )
A. 或 B. 6 C. D. 或
思路點撥: 數軸上的點A到原點的距離是6的點有兩個，原點的左邊、右邊各有一個。
【答案】A
5.(1)a的相反數是 ，則a的倒數是_______.
(2)實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示:
則化簡 =______.
思路點撥:
(1)注意相反數和倒數概念的區別，互為相反數的兩個數只有性質符號不同，互為倒數的兩個數要改變
分子分母的位置;或者利用互為相反數的兩個數之和等于0，互為倒數的兩個數乘積等于1來計算.由
a的相反數是 ，所以a= ， 的倒數為5.
(2)此題考查絕對值的幾何意義，絕對值和二次根式的化簡.注意要去掉絕對值符號，要判別絕對值內的
數的性質符號.
由圖知：
答案：(1)5;(2)-a-b.
舉一反三：
【變式1】化簡-(-2)的結果是( )
A.-2 B. C. D.2
答案：選D.
【變式2】若m+1與m–3互為相反數，則m=_______.
思路點撥：互為相反數的兩個數之和等于0.∴m+1+m–3=0，解得m=1.
答案：1.
【變式3】-2的倒數是_______.
思路點撥：注意倒數與相反數的區別，乘積為1的兩個數互為倒數.
答案： .
【變式4】 的絕對值是( )
A. B. C. D.
答案：選B.
【變式5】若|x-1|=1-x，則x的取值范圍是( )
A.x≥1 B.x≤1 C.x<1 D.x>1
答案：選B.
總結升華：
(1)考查絕對值的意義;
(2)考查絕對值的非負性，絕對值具有以下性質：
①|a|≥0，即絕對值的非負性;②若|x|=a(a≥0)，則x=±a，即絕對值的原數的雙值性.
【變式6】下列說法正確的是( )
A.-1的倒數是1 B.-1的相反數是-1 C.1的算術平方根是1 D.1的立方根是±1
思路點撥：本例考查了實數中涉及的四個重要概念：互為倒數、互為相反數、算術平方根、立方根.解答時，一方面應從概念蘊含著的數學關系式入手，可知-1的倒數是-1，-1的相反數是1;另一方面根據定義具有的雙重性，可知1的算術平方根是1，1的立方根是1.
答案：選C.
【變式7】甲、乙兩同學進行數字猜謎游戲：甲說一個數a的相反數就是它本身，乙說一個數b的倒數也等于它本身，請你猜一猜|a-b|=________.
解析：欲求|a-b|，首先應知道a、b的值.由于甲、乙兩同學所說的內容隱含著a和b的值，
因此易得 ，∴a=0，b=±1，∴|a-b|=|±1|=1.
【變式8】(長沙市)如圖，數軸上表示數 的點是 .
思路點撥：實數與數軸上的點一一對應，表示正數的點在原點的右側， .
答案：B.
考點三、近似數、有效數字、科學記數法
6.(1)根據統計，某市2008年財政總收入達到105.5億元.用科學記數法(保留三位有效數字)表示105.5億元約為( )
A.1.055×1010元 B.1.06×1010元 C.1.06×1011元 D.1.05×1011元
(2)2007年5月3日，中央電視臺報道了一則激動人心的新聞，我國在渤海地區發現儲量規模達10.2億噸的南堡大油田，10.2億噸用科學記數法表示為(單位：噸)( )
A.1.02×107 B.1.02×108 C.1.02×109 D.1.02×1010
思路點撥：解答本題的關鍵是正確理解近似數的精確度及有效數字等概念.精確度的形式有兩種：(1)精確到哪一位;(2)保留幾個有效數字.一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位;一個近似數，從左邊第一個不為0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字.一個數的近似數，常常要用科學記數法來表示.用科學記數法表示數的有效數字位數，只看乘號前的部分，因此(1)中105.5億元=10 550 000 000元，用科學記數法表示為1.055×1010，保留三個有效數字為1.06×1010;(2)中應表示為1.02×109.
答案：(1)B;(2)C.
舉一反三：
【變式1】廢舊電池對環境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水(相當于一個人一生的飲水量).某班有50名學生，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水量用科學記數法表示為_________立方米.
解：600×50=30000=3×104.
總結升華：本題既考查有理數的乘法運算，又考查科學記數法以及分析問題的能力.從數學的角度來考查廢舊電池對環境造成的危害，促使我們從小就要熱愛大自然，樹立環保意識.
【變式2】用科學記數法表示0.00608的結果是( )
A. B. C. D.
思路點撥：首先選項C、D所表示的記數方法不是科學記數法，因為它們中的a不符合只有一位整數數位，B中的n值錯誤.科學記數法只是一種表示數的方法，并沒有改變數的大小.
答案：A.
【變式3】近似數0.030萬精確到______位，有_____個有效數字，用科學記數法表示記作________萬.
思路點撥：帶有單位或以科學記數法形式給出的近似數，首先要把它轉化為以“個”為單位的數，再確定其精確的位數.如 ，即“1”后面的第一個“0”在十位上，因此 精確到十位，而不是百位.
答案：十;2; .
7.(2010安徽蕪湖)2010年蕪湖市承接產業轉移示范區建設成效明顯，一季度完成固定資產投資238億元，用科學記數法可記作( )
A.238×108元 B.23.8×109元 C.2.38×1010元 D.0.238×1011元
思路點撥：238億元=23 800 000 000
【答案】C
8.(2010山東青島)由四舍五入法得到的近似數8.8×103，下列說法中正確的是( ).
A.精確到十分位，有2個有效數字 B.精確到個位，有2個有效數字
C.精確到百位，有2個有效數字 D.精確到千位，有4個有效數字
思路點撥：8.8×103 =8800精確到百位，用科學記數法表示的數有效數字個數要看乘號前的。
【答案】C
考點四、實數的大小比較
9.比較下列每組數的大小：
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4)a與 (a≠0).
思路點撥：
(1)有理數比較大小：兩個負數，絕對值大的反而小.因此比較 和 的大小，可將其通分，轉化成同
分母分數比較大小;
(2)無理數比較大小，往往通過平方轉化以后進行比較;
(3)有時無理數比較大小，通過平方轉化以后也無法進行比較，那么我們可以利用倒數關系比較;
(4)這道題實際上是互為倒數的兩個數之間的比較大小，我們可以利用數軸進行比較，我們知道，0沒有
倒數，±1的倒數等于它本身，這樣數軸就被這3個數分成了4部分，下面就可以分類討論每種情況.
解：(1) ， ， ，
所以
(2)
因為
所以 ;
(3) ， ，
而 與 可以很容易進行比較得到
，
所以 ;
(4)當a<-1或O
當-1
總結升華：第(4)題我們還可以利用函數圖象來解決這個問題，把 的值看成是關于a的反比例函數，把a的值看成是關于a的正比例函數，在坐標系中畫出它們的圖象，可以很直觀的比較出它們的大小.
考點五、快速準確地進行實數運算
10.計算： .
思路點撥：該題是實數的混合運算，包括絕對值，0指數冪、負整數指數冪，正整數指數冪.只要準確把握各自的意義，就能正確的進行運算.
解：
總結升華：本題考點是實數的混合運算.易錯點是忘記負整數指數(0指數)冪的意義，
而使
舉一反三：
【變式1】填空：
-1-1-1-1=_________; =_________;
=__________;( 為正整數)
=__________;
=___________;
=____________; =__________.
思路點撥：
(1)根據同號兩數、異號兩數相加、減、乘、除的法則，先確定符號，再算絕對值.
(2)多個因數相乘時，由負因數個數的奇偶先定符號，再將絕對值相乘，乘方時注意負數的偶次方為
正，奇次方為負，先乘方，再乘除.
(3)合理運用乘法分配律和使用 可使運算顯得更加簡便.
答案：-4、+1、-1、-5、-6、4096、 .
【變式2】計算：
(1)
(2)
(3)
思路點撥：
(1)題可將 改寫成 ……，然后用加法的交換律、結合律將整數和分數分別放在一起便得結
果;
(2)題善于使用乘法分配律的順逆兩用，可使運算簡便;
(3)題注意混合運算的順序，不能先算 .
答案：(1)11109;(2)-110;(3) .
11.已知：x，y是實數， ，若axy-3x=y，則實數a的值是_______.
思路點撥：此題考查的是非負數的性質.
解： 即
兩個非負數相加和為0，則這兩個非負數必定同時是0
∴ ，(y-3)2=0， ∴ x= ， y=3
又∵axy-3x=y， ∴ a= .
舉一反三：
【變式1】已知 ，求 的值.
思路點撥：利用 ≥0， ≥0， ≥0( 為自然數)等常見的三種非負數及其性質，分別令它們為零，得一個三元一次方程組，解得 、 、 的值，再代入 后本題得以解決.
答案：-3.
考點六、探索與創新
12.計算：
思路點撥：近年來，為了突出考察學生創造思維的水平，中考命題時不僅考查運算的熟練，準確，更注重考查算理的運用和靈活處理運算問題的能力，使運算更加合理簡便的能力、我們從復習數開始，就要加強含字母的式子變形技能的訓練及能力的提高.
解：設n=2001，則原式=
(把n2+3n看作一個整體)
=
=n2+3n+1=n(n+3)+1
=2001×2004+1=4010005.
13. 下面由火柴棒拼出的一系列圖形中，第 個圖形是由 個正方形組成的，通過觀察可以發現：
(1)第四個圖形中火柴棒的根數是______________;
(2)第 個圖形中火柴棒的根數是______________.
思路點撥：觀察各個圖形的根數與圖形個數 之間的關系，并由此歸納出第 個圖形中火柴棒的根數.
答案：(1)13;(2) .
14.細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題
(1)請用含有n(n是正整數)的等式表示上述變化規律;
(2)推算出OA10的長;
(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.
思路點撥：近幾年各地的中考題中越來越多的出現了一類探究問題規律的題目，這些問題素材的選擇、文字的表述、題型的設計不僅考察了數學的基礎知識，基本技能，更重點考察了創新意識和能力，還考察了認真觀察、分析、歸納、由特殊到一般，由具體到抽象的能力.
(1)由題意可知，圖形滿足勾股定理，
(2)因為OA1= ，OA2= ，OA3= …，
所以OA10=
(3)S12+ S22+ S32+…+ S102
.
15.(2010山東日照)如果 = (a，b為有理數)，那么 等于( )
(A)2 (B)3 (C)8 (D)10
思路點撥： =6+ 4 ，a=6,b=4, =10.
【答案】D
16.(2010安徽蚌埠)若 表示不超過 的最大整數(如 等)，則
_________________。
思路點撥： = , = 1，
= , = 1，
… …
= = 1，
原式=2000個1相加=2000
【答案】2000.
中考題萃：實數
一、考試目標：
了解有理數、無理數、實數的概念;會比較實數的大小，知道實數與數軸上的點一一對應，會用科學記數法表示有理數;理解相反數和絕對值的概念及意義。進一步，對上述知識理解程度的評價既可以用純粹數學語言、符號的方式呈現試題，也可以建立在應用知識解決問題的基礎之上，即將考查的知識、方法融于不同的情境之中，通過解決問題而考查學生對相應知識、方法的理解情況。了解乘方與開方的概念，并理解這兩種運算之間的關系。了解平方根、算術平方根、立方根的概念，了解整數指數冪的意義和基本性質。
二、中考真題：
1. (2010北京)-2的倒數是( )
A. B. C.-2 D. 2
2. (2010四川內江)-的倒數是( )
A.2010 B.-2010 C. D.-
3.(河北省)(2分) 的相反數是( )
A.7 B. C. D.
4. (2010山東濟寧)若 ，則 的值為 ( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
5. (2010湖南懷化)若 ，則 、 、 的大小關系是( )
A. B.
C. D.
6.(北京)(4分)國家游泳中心----“水立方”是北京2008年奧運會場館之一，它的外 層膜的展開面積
約為260 000平方米，將260 000用科學記數法表示應為( )
A.0.26×106 B.26×104 C.2.6×106 D.2.6×105
7. (2010 山東省德州)德州市2009年實現生產總值(GDP)1545.35億元，用科學記數法表示應
是(結果保留3個有效數字)( )
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
8.(河北省)(2分)據2007年5月27日中央電視臺“朝聞天下”報道，北京市目前汽車擁有量約為3 100
000輛.則3 100 000用科學記數法表示為( )
A.0.31×107 B.31×105 C.3.1×105 D.3.1×106
9. (2010年連云港)今年1季度，連云港市高新技術產業產值突破110億元，同比增長59%.數據
“110億”用科學記數可表示為( )
A.1.1×1010 B.11×1010 C.1.1×109 D.11×109
10. (2010四川成都)上海“世博會”吸引了來自全球眾多國家數以千萬的人前來參觀.據統計，
2010年5月某日參觀世博園的人數約為256 000，這一人數用科學記數法表示為( )
A. B. C. D.
11.(湖南邵陽)(3分)如圖是一臺計算機D盤屬性圖的一部分，從中可以看出該硬盤容量的大小，請用科
學記數法將該硬盤容量表示為______字節.(保留3位有效數字)
A. B. C. D.
12. (河北省)( 2分)我國古代的“河圖”是由3×3的方格構成，每個方格內均有數目不同的點圖，每一
行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數之和均相等.圖中給出了“河圖”的部分點圖，
請你推算出P處所對應的點圖是( )
13.(2010湖北恩施)如圖3，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，作為第一層，第二層每
邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依次類推，如果 層六邊形點陣的總點數為331，則 等于__.
14.(河北省)(3分)比較大小：7_______ .(填“>”、“=”或“<”)
15.(2010江蘇鹽城)填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據此規律，m的值是( )
A.38 B.52 C.66 D.74
16.(安徽省)(5分) 的整數部分是_________.
17.(廣東省)(4分)池塘中放養了鯉魚8000條，鰱魚若干。在幾次隨機捕撈中，共抓到鯉魚320條，鰱魚
400條.估計池塘中原來放養了鰱魚______條.
18.(北京)(4分)在五環圖案內，分別填寫五個數a，b，c，d，e，如圖， ，其中a，b，c是
三個連續偶數(a
0到20之間選擇另一組符合條件的數填入下圖： .
19.(江蘇鹽城)根據如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為____________.
20.(河北省)(3分)已知 ，當n=1時，a1=0;當n=2時，a2=2;當n=3時，a3=0;… 則
a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為______.
21.(北京)(5分)計算： .
22.(廣東省)(6分)計算： .
23.(成都市)(7分)計算： .
24.(山東)(10分)根據以下10個乘積，回答問題：
11×29; 12×28; 13×27; 14×26; 15×25;
16×24; 17×23; 18×22; 19×21; 20×20.
(1)試將以上各乘積分別寫成一個“□2-○2”(兩數平方差)的形式，并寫出其中一個的思考過程;
(2)將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來;
(3)試由(1)、(2)猜想一個一般性的結論。(不要求證明)
答案解析：
1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A
10. A 11.B 12.C 13.11 14.< 15. D【解析】8×10=m+6 m=74
16.2 17.10000
18.
19.4 20.6
21. 解：原式 .
22. 解：原式 .
23. 解：原式 .
24. 解：(1)11×29=202-92;12×28=202-82;
13×27=202-72;14×26=202-62;
15×25=202-52;16×24=202-42;
17×23=202-32;18×22=202-22;
19×21=202-12;20×20=202-02;
例如：11×29;假設11×29=□2-○2;
因為□ 2-○2=(□+○)(□-○)
所以，可以令□-○=11，□+○=29
解得，□=20，○=9，故11×29=202-92
(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92)
(2)這10個乘積按照從小到大的順序依次是：
11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.
(3)①若a+b=40,a,b是自然數，
則 ab≤202=400.
②若a+b=40，則ab≤202=400.
③若a+b=m，a，b是自然數，則
④若a+b=m，則
⑤若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40，且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
則 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.
⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m，且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，
則 a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn
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