用3元錢(qián)巧買(mǎi)三種香煙的腦筋急轉(zhuǎn)彎
編者小語(yǔ)：為大家?guī)?lái)了每日更新的數(shù)學(xué)腦筋急轉(zhuǎn)彎，不限年齡，開(kāi)動(dòng)腦筋解決掉今天的問(wèn)題吧！
數(shù)學(xué)腦筋急轉(zhuǎn)彎:60年代的哈爾濱。一天，小商店里來(lái)了個(gè)客人。他對(duì)售貨員說(shuō)：我是南方人到哈爾濱出差，想帶哈爾濱特產(chǎn)的'哈爾濱、迎春、葡萄煙回去給大伙嘗一嘗。我現(xiàn)在只有３元錢(qián)，全都買(mǎi)煙。當(dāng)時(shí)的價(jià)格分別是0.29元、0.27元和0.23元。售貨員經(jīng)計(jì)算后，滿足了他的要求。這位南方人每種煙買(mǎi)了幾盒？
解答：此題最好用解不定方程組的方法，否則只能用試探法。設(shè)葡萄、迎春各買(mǎi)一盒，余錢(qián)全部買(mǎi)哈爾濱煙，共可買(mǎi)10盒。再設(shè)迎春、哈爾濱煙各買(mǎi)一盒，余錢(qián)買(mǎi)葡萄煙，共可買(mǎi)12盒，也就是說(shuō)，顧客最少可以買(mǎi)10盒，最多可以買(mǎi)12盒。先看看買(mǎi)10盒的情況，設(shè)哈爾濱、迎春、葡萄煙分別買(mǎi)x、y、z盒，可列出不定方程組：①29x＋27y＋23z＝300 ②x＋y＋z＝10 ；由②解出y＝10-x-z 代入①后整理得：③2z＝x-15∵ x8， z1③式無(wú)解；將②式之10改為11，最后整理得：2x＝3＋4z,左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，無(wú)解。最后，再將11改為12，經(jīng)整理得：2z＝12＋x， 設(shè)x＝2 (只能取偶數(shù))，得z＝7，y＝3,再設(shè)x＝4，得：z＝8，y＝0，不合要求。x不可能再大，因此答案只有一個(gè)，即：哈爾濱牌買(mǎi) 2盒，迎春牌買(mǎi) 3盒，葡萄牌買(mǎi) 7盒。
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