小學數學四年級上冊知識點

北師大版小學數學四年級上冊知識點

　　上學期間，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。相信很多人都在為知識點發愁，下面是小編整理的北師大版小學數學四年級上冊知識點，歡迎大家分享。

　　小學數學四年級上冊知識點 1

　　第一單元《認識更大的數》

　　數一數

　　知識點：

　　1、認識數級、數位、計數單位，并了解它們之間的對應關系。

　　2、十進制計數法。相鄰兩個計數單位之間的進率是十，也就是十進制關系。

　　3、數數。能一萬一萬地數，十萬十萬地數，一百萬一百萬地數……

　　人口普查(億以內數的讀法、寫法)

　　知識點:

　　1、億以內數的讀數方法。

　　含有個級、萬級和億級的數，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。(即從高位讀起)億級或萬級的數都按個級讀數的方法，在后面要加上億或萬。在級末尾的零不讀，在級中間的零必須讀。中間不管有幾個零，只讀一個零。

　　2、億以內數的寫數方法。

　　從高位寫起，按照數位的順序寫，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫0。

　　3、比較數大小的方法。

　　多位數比較大小，如果位數不同，那么位數多的這個數就大，位數少的這個數就小。如果位數相同，從左起第一位開始比起，哪個數字大，哪個數就大。如果左起第一位上的數相同，就開始比第二位……直到比出大小為止。

　　國土面積(多位數的改寫)

　　知識點：

　　1、改寫以“萬”或“億”為單位的數的方法。

　　以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。

　　2、改寫的意義。

　　為了讀數、寫數方便。

　　森林面積(求近似數)

　　知識點：

　　1、精確數與近似數的特點。

　　精確數一般都以“一”為單位，近似數都是省略尾數，以“萬”或“億”為單位。

　　2、用四舍五入法保留近似數的方法。

　　根據題中要求，看到所要保留位數的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進一；如果不夠5則舍去。而不管尾數的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。

　　二單元《線與角》

　　線的認識

　　知識點：

　　1、認識直線、線段與射線，會用字母正確讀出直線、線段和射線。

　　直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點。讀作 ：直線AB或直線BA。

　　線段:不能向兩端無限延伸；有兩個端點。讀作：線段AB或線段BA。

　　射線：可以向一端無限延伸；有一個端點。讀作：射線AB(只有一種讀法，從端點讀起。)

　　補充知識點：

　　2、畫直線。

　　過一點可畫無數條直線；過兩個能畫一條直線；過三點，如果三點在一條線上，經過三點只能畫一條直線，如果這三點不在一條線上，那么經過三點不能畫出直線。

　　3、明確兩點之間的距離，線段比曲線、折線要短。

　　4、直線、射線可以無限延長。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，所以不可以測量，沒有具體 的長度。如：直線長4厘米。是錯誤的。只有線段才能有具體的長度。

　　平移與平行

　　知識點：

　　1、感受平移前后的位置關系———平行。(在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。)

　　2、平行線的畫法。

　　(1)固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。

　　(2)用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。

　　(3)沿一條直角邊在畫出另一條直線。

　　3、能夠借助實物，平面圖形或立體圖形，尋找出圖中的平行線。

　　補充知識點 ：用數學符號表示兩條直線的平行關系。如：AB∥CD。

　　相交與垂直

　　知識點：

　　1、相交與垂直的概念。當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。(互相垂直：就是直線OA 垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA)這兩條直線的交點叫做垂足。(兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關系：必須相交，相交還要成直角。)

　　2、畫垂線：

　　(1)過直線上一點畫垂線的方法。

　　把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點與給定的點重合。

　　(2)過直線外一點畫垂線的方法。

　　把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這個已知點，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時一般左手持三角尺，右手畫線。過直線外一點畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過給定的這個點。

　　補充知識點：

　　1、會用數學符號表示兩條直線互相垂直的關系。如：OA⊥OB。

　　2、明確點到直線之間垂線段最短。

　　旋轉與角

　　知識點：

　　1、角的概念。由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。

　　2、認識平角、周角。

　　平角 ：角的兩邊在同一直線上，(像一條直線)，平角等于180°，等于兩個直角。

　　周角：角的兩邊重合，(像一條射線)，周角等于360°，等于兩個平角，四個直角。

　　3、角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做優角(此為補充內容)；等于360度的角叫做周角。

　　4、動手畫平角、周角。

　　角的度量

　　知識點：

　　1、認識度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。

　　2、認識量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、0刻度線、內刻度線、外刻度線。

　　3、量角器的使用方法。“兩合一看”,“兩合”是指中心點與角的頂點重合；0刻度線與角的一邊重合。“一看”就是要看角的另一邊所對的量角器的刻度。

　　4、看角的度數時要注意是看外刻度還是內刻度。交的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內刻度線。

　　畫角

　　知識點：

　　1、用量角器畫指定度數的角的方法。

　　畫一條射線，中心點對準射線的端點，0刻度線對準射線(兩合)，對準量角器相應的刻度點一個點(一看)，把點和射線端點連接，然后標出角的度數。

　　2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。

　　補充知識點：因為角是由兩條射線和一個頂點組成的，所以在連線時，不能兩點相連，而要沖過一點或不連到那一點。

　　三單元《乘法》

　　衛星運行 (三位數乘兩位數)

　　知識點：

　　1、估算方法。用四舍五入法進行估算。

　　2、利用豎式計算三位數乘兩位數。注意，第二個因數的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在十位上。

　　補充知識點

　　1、時、分、日之間的單位互化。

　　1時=60分 1日=24時

　　2、因數中間或末尾有0的三位數乘兩位數。

　　中間有0也要和因數分別相乘；末尾有0的，要將兩個因數0前面數的末位對齊，用0前面的數相乘，乘完之后在落0，有幾個0落幾個0。

　　體育場(實際生活中的估算)

　　知識點:

　　估算的方法及注意事項：要將因數估成整十、整百或整千的數。估算時注意，要符合實際，接近精確值。

　　神奇的計算工具

　　知識點：

　　1、在學生原有基礎上進一步認識并會使用計算器。

　　2、利用“M+”存儲鍵，“MR”提取鍵，計算四則運算的題目。

　　3、了解計算機中使用的是二進制計數法，就是滿2進1。

　　補充知識點：了解兩個因數越接近(即差越小)，積越大，兩個因數相等時，積是最大的；兩個因數的差越大，積越小。

　　探索與發現(-)(有趣的算式)

　　知識點：

　　第一組算式：積的位數是兩個因數位數之和-1，積的最高位和最低位都是1，中間的數字為因數的 位數，兩邊的數字相同并依次減1。(此為回文數)

　　第二組算式：積都由1、4、2、8、5、7幾個數字組成，而且前后排列的順序不變，只需要確定末位數字就可以算出積(如果能直接推算出首位數字則更好)

　　第三組算式：積的個位都是1，首位都是9；積的位數正好是兩個因數位數之和；積的每一位都是由9、8、0、1組成，只要在首位補9，倒數第二位補0就可以了，只有一個8和一個1。

　　第四組算式：在0～9的十個數字中，任意選擇四個數字，組成數字不重復的最大的四位數和最小的四位數。然后兩數相減，并把結果的四個數字重現組成一個最大的四位數與最小的四位數。再次相減······在這樣不斷重復的過程中，最后得到數字4176。

　　探索與發現(二)(乘法結合律)

　　知識點：

　　1、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再 和第一個數相乘，它們的積不變。用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c).

　　2、使用時機：當幾個數相乘時，如果其中兩個數相乘得整十、整百、整千的數就可以應用乘法交換律和乘法結合律。乘法結合律可以改變乘法運算中的順序。數字如；25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

　　探索與發現(三)(乘法分配律)

　　知識點：

　　1、乘法分配律：兩個數的和(或差)與一個數相乘，可以把兩個加數(或被減數、減數)分別與這個數相乘，在把兩個積相加(或相減)，結果不變。用字母表示數：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

　　補充知識點：

　　1、式子的特點：式子的原算符號一般是×、+(-)、×的形式；在兩個乘法式子中，有一個相同的因數；另為兩個不同的因數之和(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數。

　　2、102×88、99×15這類題的特點：兩個數相乘，把其中一個比較接近整十、整百、整千的數改寫成整十、整百、整千與一個數的和(或差)，再應用乘法分配律可以使運算簡便。

　　四單元 《圖形的變換》

　　知識點：

　　1、繞中心點旋轉的方向：順時針，即順著鐘表時針走的方向，從上往右走，再往下，最后向上。 逆時針，和順時針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。

　　2、對照方格紙能準確的說出圖形的平移或旋轉的變化過程。

　　3、體會一個簡單圖形經過平移或旋轉制作復雜圖形的過程，并能進行簡單的制作。如利用一個三角形，通過旋轉和平移制作出不同的復雜圖形。

　　五單元《除法》

　　買文具(除數是整十數的除法)

　　知識點：

　　1、用豎式求除數是兩位數(整十數)除法。注意：三位數除以兩位數，商要寫在個位上。

　　2、用乘法進行驗算。

　　補充知識點：除數是整十數，商也是整十數的豎式計算方法。注意在商的末尾必須補0，它起到占位的作用。

　　路程、時間和速度

　　知識點：

　　1、路程、時間和速度之間的關系。

　　路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間

　　2、利用上面三個關系式解決生活中的實際問題。

　　3、將出意義并能比較速度的快慢。如：4千米|時

　　12千米分 340米|秒 30萬千米|秒

　　參觀苗圃(把除數看作整十數試商)

　　知識點：

　　1、筆算三位數除以兩位數的方法，試商時把除數看作整十數試商。

　　2、了解被除數、除數和商之間的關系。被除數÷除數=商......余數；被除數=除數×商+余數，為驗算做好準備。

　　秋游(三位數除以兩位數)

　　知識點：

　　1、體驗改商的過程，掌握改商的方法。在試商的時候，如果在估商的時候，把除數變大了，商就可能變小；如果把除數變小了，商就可能變大。(或者當所得的余數大于等于除數時，商小了需要調大；當試的商與除數的乘積大于被除數的時候，則商要調小。)

　　2、能夠對三位數除以兩位數的除法進行估算。

　　補充知識點：

　　1、單價×數量=總價 單價=總價÷數量 數量=總價÷單價

　　2、確定商是幾位數的方法：三位數除以兩位數，如果前兩位夠商1，商則是兩位數；如果前兩位不夠商1，商則是一位數。

　　國家體育場(感受較大數的意義)

　　知識點:收集并感受億以內大數的實際意義。

　　補充知識點：步長，是腳尖到腳尖的距離。

　　探索與發現(四)(商不變的規律)

　　知識點：

　　1、商不變的規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

　　2、根據商不變的性質計算150÷25 800÷25 2000÷125因為25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以將被除數和除數同時擴大4倍、8倍。

　　補充知識點：

　　1、被除數不變，除數擴大或縮小若干倍(0除外)，商隨著縮小或擴大相同的倍數。

　　2、除數不變，被除數擴大或縮小若干倍(0除外)，商隨著擴大或縮小相同的倍數。

　　中括號(四則混合運算的順序)

　　知識點：

　　1、中括號的作用，能夠改變運算順序。

　　2、明確四則混合運算的順序：算式中既有小括號又有中括號時，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

　　六單元《方向與位置》

　　確定位置(一)(用數對確定位置)

　　知識點

　　1、數對的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據直角坐標系，確定某一點的坐標(x,y).

　　2、數對的寫法：先橫向觀察，在第幾位就在小括號里先寫幾，再點上逗號；然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號里面寫上幾。如小青的位置在第三組，第二個座位，用數對表示為(3，2)。

　　3、能根據數對說出相應的實際位置。如某個同學在(5，6)這個位置。他的實際位置是，班級中(從左往右數)第五組第六個座位。

　　確定位置(二)(根據方向和距離確定位置)

　　知識點：

　　1、認識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。

　　2、根據方向和距離確定物體位置的方法：(1)以某一點為觀測中心，標出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結論在哪個方向上。(2)用直尺測量兩點之間的圖上距離。

　　補充知識點:認識并初步了解比例尺：如1：5000 單位：千米 就表示圖上1厘米等于實際距離5000千米。

　　七單元《生活中的負數》

　　溫度

　　知識點：

　　1、零下溫度的表示方法,在溫度前面寫上“—”號，如“—2℃”“—12℃”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。

　　2、能夠正確地比較兩個零下的溫度的高低：0℃和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數字越大表示溫度越低。

　　正負數

　　知識點：

　　1、正數：比0大的數字都是正數，有的時候我們在正數前面添上“+”號，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。

　　2、負數：比0小的數字都是負數，我們在負數前面提案上“—”號，如—2、—10等等，讀作：負2、負10。

　　3、明確0既不是正數也不是負數。

　　4、能用正數、負數表示實際問題，要確定以什么作為標準(即以什么作0點)

　　第八單元統計

　　栽蒜苗(一)(條形統計圖)

　　知識點：

　　1、統計圖中1格表示不同單位量，要結合具體的情況來判斷1個表示幾個單位。數據大，每1格所表示的單位就多，數據小，每1格所表示的單位就小。

　　2、理解條形統計圖上的數據所表示的意義。

　　3、明確條形統計圖的特點：直觀、方便、便于察看。

　　4、制作條形統計圖的方法：確定水平方向，標出項目；確定垂直方向代表的數量(一格代表的數量)；根據數據的大小畫出長度不同的直條；寫出標題。

　　補充知識點：初步了解復式條形統計圖，能夠從中獲得信息，并能回答相應的問題。

　　栽蒜苗(二)(折線統計圖)

　　知識點：

　　1、折線統計圖的特點：能獲取數據變化情況的信息，并進行簡單的預測。

　　2、折線統計圖的方法：在方格紙中，根據所給出的數據把點標出來，再用線將點連接起來，要順次連接。

　　3、能夠看出折線統計圖所提供的信息，并回答相關的問題。

　　補充知識點：

　　4、條形統計圖與折線統計圖的不同：條形統計圖用直條表示數量的多少，折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。

　　5、初步了解復式折線統計圖，能夠從中獲得相應的信息，回答提出的問題。

　　小學數學四年級上冊知識點 2

　　一、升和毫升

　　1、升：升是常用的容量單位。計量水、油、飲料等液體的多少，通常用升作單位，用L表示。

　　2、毫升：計量比較少的液體，通常用毫升作單位，用mL（ml）表示。

　　3、它們的進率是1000，即1升=1000毫升

　　二、兩、三位數除以兩位數

　　1、兩、三位數除以整十數的估算：先用被除數的前兩位除以除數，如果夠除商就是兩位數，如果不夠，就看被除數的前三位，商是一位數。

　　2、兩、三位數除以兩位數，可以用四舍五入法，把除數看作整十數來試商。四舍之后，除數小了，初商可能偏大，要調小；五入之后，除數大了，初商可能偏小，要調大；每次余下的數都要比除數小。

　　3、被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。

　　4、驗算：沒有余數的除法，用商除數，看看是否等于被除數；有余數的除法，用商除數+余數，看看是否等于被除數。

　　5、用除法解決周期現象中的問題比較方便。

　　三、觀察物體

　　1、同樣的物體，從不同的面看到的圖形可能一樣，也可能不一樣；不同的物體從同一個面觀察，看到的圖形也有可能一樣。

　　2、從一個點最多只能看到物體的三個面。

　　四、統計表和條形統計圖

　　1、統計表用表格呈現數據，條形統計圖用直條呈現數據。

　　2、統計表中合計是幾個項目數量的總計。

　　3、通常用畫正字的方法來整理數據。

　　4、求平均數的方法：移多補少； 先求和再求平均數 （ 平均數=總數量總個數）

　　五、解決問題的策略

　　1、步驟：弄清題意，明確已知條件和所求問題；分析數量關系，確定先算什么，再算什么；

　　2、分析問題從問題想起，去尋找相關的已知條件，逐步解答問題。

　　六、可能性

　　1、一定、可能、不可能可以用來描述事件發生的可能性。

　　2、有些事件發生的可能性是有大小。，數量多，可能性就大；數量少，可能性就小。

　　七、整數四則混合運算

　　1、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。

　　2、算式里有括號，要先算括號里面的，括號里面也要先算乘、除法，再算加、減法。

　　3、同級的運算，哪個在前就先算哪一個。

　　八、垂直與平行線

　　1、線段有兩個端點，可測量；射線有一個端點，不可測量；直線沒有端點，不可測量。

　　2、連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。

　　3、從一點引出的兩條射線可以組成角。角有一個頂點和兩條邊。角的兩條邊是射線。

　　4、量角時要注意量角器的中心與頂點重合，0度刻度線與角的一條邊重合。

　　5、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度，銳角小于90度，鈍角大于90度小于180度。

　　銳角直角鈍角平角周角。1個周角=2個平角=4個直角

　　6、兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直，其中一條是另一條直線的垂線，交點叫作垂足。

　　7、從直線外一點到這條直線的垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫作點到直線的距離。

　　8、在一個平面內，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。

　　小學數學四年級上冊知識點 3

　　第一單元大數的認識

　　1.10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。

　　相鄰兩個計數單位之間的進率是“十”，這種計數方法叫做十進制計數法。

　　特別注意：計數單位與數位的區別。

　　2、在用數字表示數的時候，這些計數單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。

　　3、位數：一個數含有幾個數位，就是幾位數，如652100是個六位數。

　　4、按照我國的計數習慣，從右邊起，每四個數位是一級。

　　6、億以上數的讀法：

　　①先分級，從高位開始讀起。先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。

　　②億級的數要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加上一個“億”字。萬級的數要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字。

　　③每級末尾不管有幾個0，都不讀。其他數位有一個“0”或連續幾個“0”，都只讀一個“0”。

　　7、億以上數的寫法：

　　①從最高位寫起，先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。

　　②哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

　　8、比較數的大小：

　　①位數不同的兩個數，位數多的數比較大。

　　②位數相同的兩個數，從最高位開始比較。

　　9、求近似數：

　　省略萬位后面的尾數，要看千位上的數；省略億位后面的尾數，要看千萬位上的數。

　　這種求近似數的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數最高位上的數是小于5還是等于或大于5。小于5就舍去尾數，等于或大于5就向前一位進1，再舍去尾數。

　　10、表示物體個數：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然數。一個物體也沒有，用0來表示，0也是自然數。所有的自然數都是整數。

　　11、最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。

　　12、每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十，這種計數方法叫做十進制計數法。

　　13、ON╱CE：開關及清除屏鍵，清除顯示屏上的內容。

　　AC:清除鍵，清除所有內容。

　　第二單元公頃和平方千米

　　1、邊長是100米的正方形面積是1公頃。

　　1公頃=10000平方米

　　2、邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。

　　1平方千米=1000000平方米

　　1平方千米=100公頃

　　3、從大單位變到小單位，乘以進率。

　　從小單位變到大單位，除以進率。

　　4、國土面積(中國、省、市、區等)、海洋面積等特別大的面積適合用平方千米。如

　　香港特別行政區的面積約1100。

　　廣場、校園等稍大土地面積適合用公頃。如天安門廣場的占地面積大約是44;

　　操場、教室等較小的面積適合用平方米。如一個教室的面積約60;

　　5、長方形面積=長×寬

　　正方形面積=邊長×邊長

　　第三單元角的度量

　　1、直線、射線、線段

　　直線：可以向兩端無限延伸，沒有端點。

　　射線：可以向一端無限延伸，只有一個端點。

　　線段：不能延伸，有兩個端點，線段是直線的一部分。

　　2、直線、射線與線段有什么聯系和區別？

　　①、直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。

　　②、線段可以量出長度。

　　③、線段有兩個端點，直線沒有端點，射線只有一個端點。

　　4、角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。　　3、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

　　將圓平均分成360份，每一份所對的角的大小是l度，記做1°。

　　5、角的大小與角兩邊的長短沒關系。角的大小與叉開的大小有關系，叉開得越大，角越大。

　　6、度量角的工具叫量角器。

　　7、量角的步驟：

　　①把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。

　　②角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。

　　8、角可以看作由一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。

　　9、一條射線繞它的端點旋轉半周，形成的角叫做平角。1平角=180°

　　10、一條射線繞它的端點旋轉一周，形成的角叫做周角。1周角=360°

　　1周角=2平角=4直角1直角=90°

　　11、小于90度的角叫做銳角，大于90度而小于180度的角叫做鈍角。

　　銳角<直角<鈍角<平角<周角

　　12、畫角的步驟：

　　(1)畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合。

　　(2)在量角器上找到要畫的角的度數(如65°)的地方，并點一個點。

　　(3)以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點再畫一條射線。

　　13、經過一點可以畫無數條直線；經過兩個點，只能畫一條直線。

　　14、用三角板可以畫的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°

　　第四單元三位數乘兩位數

　　1、三位數乘兩位數的筆算方法：

　　先用兩位數個位上的數去乘三位數，積的末位和兩位數的個位對齊；再用兩位數十位上的數去乘三位數，積的末位和兩位數的十位對齊；最后把兩次乘得的積加起來。

　　2、積的變化規律：

　　一個因數不變，另一個因數乘(或除以)幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。

　　3、每件商品的價錢，叫做單價；買了多少，叫做數量；一共用的價錢，叫做總價。

　　單價×數量=總價

　　單價=總價÷數量

　　數量=總價÷單價

　　4、一共行了多長的路，叫做路程；每小時(或每分鐘等)行的路程，叫做速度；行了幾小時(或幾分鐘等)，叫做時間。

　　速度×時間=路程

　　速度=路程÷時間

　　時間=路程÷速度

　　5、速度單位通常有：千米/時、米/分、米/秒等。

　　第五單元平行四邊形和梯形

　　1、在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

　　記作：a‖b讀作：a平行于b

　　2、兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。記作：a⊥b讀作：a垂直于b

　　3、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。

　　4、與兩條平行線互相垂直的線段長度都相等。或者說：兩條平行線之間的距離處處相等。經過直線上一點(或外一點)作垂線，可以畫一條。

　　5、同一平面內，與同一條直線平行(或垂直)的兩條直線也互相平行。

　　6、從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

　　7、一個長方形，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉，可以拉成不同形狀的平行四邊形，但是周長不變。

　　8、平行四邊形的特點：容易變形。例如：伸縮門、升降機

　　9、平行四邊形和梯形有無數條高。

　　10、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特點：兩腰相等，兩底角相等。

　　11、有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。特點：有一條腰就是梯形的高。

　　12、從梯形上底任取一個點，向下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。

　　13、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

　　兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

　　兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。

　　14、長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。

　　15、三角形三個內角的和是180°，四邊形四個內角的和是360°。

　　16、四邊形小結：

　　兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；

　　只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

　　兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。

　　四個角都是直角的四邊形叫長方形。

　　四個角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。

　　第六單元除數是兩位數的除法

　　1、去0法：被除數和除數的末尾同時去掉相同個數的0，商不變。

　　2、除數是兩位數的除法的計算方法：

　　從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位數，如果它比除數小，再試除前三位數。

　　除到被除數的哪一位，就在那一位上寫商。

　　求出每一位商，余下的數必須比除數小。

　　3、商的變化規律：

　　被除數和商的變化相同。除數和商的變化相反。

　　商不變的性質：被除數和除數同時乘(或除以)一個相同的數(0除外)，商不變。

　　除數×商+余數=被除數

　　(被除數-余數)÷商=除數

　　第七單元條形統計圖

　　1、條形統計圖的特點：能直觀的看出各種數量的大小，便于比較。

　　2、在繪制條形統計圖時，條形圖一格表示幾，要根據具體情況來確定

　　第八單元數學廣角--優化

　　1、沏茶問題：

　　合理安排時間的過程：(1)明確完成一項工作要做哪些事情；(2)明確每項事情各需要多少時間；(3)合理安排工作的順序，明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。

　　2、烙餅問題：烙餅的最優方案是每一次盡可能的讓鍋里按要求放最多的餅，這樣既沒有浪費資源，又節省時間。

　　3、對策論問題：解決同一個問題有不同的策略，要學會尋找最優方案。可以用列舉法選擇最優方案。

　　四年級數學的學習方法

　　1.預習的習慣

　　預習是學生在學習新知識前，通過自學對新知識有初步的認識，形成一定的表象，這對于學生在課中學習新知識時，是很有幫助的。而且學生有了一定的預習基礎后，教師在教學時就能有的放矢，更多地讓學生通過嘗試來獲取新知識，可以更多的發揮學生的主體性。

　　而實際情況，當今的學生中養成預習習慣的還不夠普遍，當然這是有一個過程的，這其中固然有學生自身的因素，但我們教師、家長也有不可推卸的責任。

　　因此，要培養學生的預習習慣，老師和家長首先要起到引導作用，有意識的引導學生如何去預習，教給他們預習的方法。在上新課之前，可以提出幾個能引起學生的注意的問題作為預習的作業，如要求讀、劃、問、查，提高學生預習的興趣。結合課文背景、內容查找相關的資料，使學生很容易理解課文的內容，我們現在學的課文有很多都距離孩子們很遠，這就需要背景的查找來輔助學習，加深理解。

　　這樣堅持較長一段時間之后，學生對預習就有了一定的習慣性。其次，學生本身也要有一定的學習自覺性，在預習中有不懂的地方打個問號，核心重點的地方或較難理解的地方打個*號等等。

　　作為家長也可以和孩子一起預習，有些問題孩子會主動向你詢問，上網的查詢還需要家長的輔導。在上課時，因為學生做了充分的預習，那么他的思維會緊跟著教師，不是老師引著走，而是進行互動的學習。只要學校家庭共同聯合，孩子的預習習慣一定會很好地養成，這對于他今后的學習有很大的幫助。

　　2.聽講的習慣

　　上課專心聽講，集中注意力，這是保證課堂35分鐘效率的最低要求。它包括兩個方面的要求，一是認真聽教師講課并觀察教師的教具演示過程、板書內容、講課的動作及表情等等，理解教師講課的內容。老師在講課時，較多采用動作信號，往往一個動作、一個手勢，一個眼神就可能是個問題。

　　因此，學生只有在認真聽講的基礎上，才能回答我的動作問題，或領會一個手勢所表示的意思。二是注意聽同學的發言，同學在回答老師提出的問題時，要注意聽，邊聽邊想，同學回答得對或不對，如果不對，錯在什么地方；如果讓自己回答，該怎樣說好。

　　邊聽邊思考，同意的可以輕輕點頭表示贊同，若需要補充或者有不同的看法時，要積極大膽的舉手站起來發表自己的意見，這樣可以溝通同學之間的信息，取長補短，促進學生聽懂教學內容。

　　3.課堂上說的習慣

　　上課積極回答問題、大膽發言，既可以培養學生的口語表達能力，有培養了學生的思維能力。因此，在學生回答問題時，首先要求語言要完整，不要語無倫次；其次，如果學生回答錯了或回答不完整，老師要鼓勵學生，表揚他敢于說的勇敢的精神，不讓學生覺得回答問題是種壓力而不敢說、不肯說。

　　所以，在班上，學生回答問題時會說“我認為”“我補充誰的問題”……顯得非常自信，有時像開辯論會一樣，一個個爭先恐后的表達自己的觀點。這樣，學習的主動權就還給了學生，教師只是一個組織者。

　　4.做作業的習慣

　　總體來說，學生的作業書寫較好，但是要做到持之以恒那是要有恒心的。現在有的學生做作業只是為了應付教師，有的回家馬馬虎虎做好就出去玩了；有的一邊做作業一邊看電視；有的一有不懂得題目，就馬上問家長，自己不動腦筋；有的甚至不完成作業……因此，要培養學生的良好的作業習慣，應該從幾方面著手。

　　(1)培養按時完成作業的習慣，要求學生當天的作業當天完成。

　　(2)獨立完成作業，遇到困難想辦法自已解決，不能依賴他人。

　　(3)做完作業認真檢查。

　　作為一些作業常遲交的學生的家長可以相機地抽查孩子的書包，或者和別的學生交流后，再來詢問。只有多督促，多提醒，才能讓學生改掉遲交或者不叫不交的不良習慣。

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